Glidande medelvärde kurva excel

Lägg till en trend eller glidande medellinje till ett diagram Gäller för: Excel 2016 Word 2016 PowerPoint 2016 Excel 2013 Word 2013 Outlook 2013 PowerPoint 2013 Mer. Mindre Om du vill visa datatrender eller flytta medelvärden i ett diagram du skapade. du kan lägga till en trendlinje. Du kan också förlänga en trendlinje bortom din faktiska data för att kunna förutse framtida värden. Till exempel prognostiserar följande linjära trendlinje två kvartaler framåt och visar tydligt en uppåtgående trend som ser lovande ut för framtida försäljning. Du kan lägga till en trendlinje till ett 2-D-diagram som inte är staplat, inklusive område, streck, kolumn, rad, lager, scatter och bubbla. Du kan inte lägga till en trendlinje till en staplad, 3-D, radar, paj, yta eller donut diagram. Lägg till en trendlinje På diagrammet klickar du på den dataserie som du vill lägga till en trendlinje eller glidande medelvärde. Trendlinjen börjar på den första datapunkten i den dataserie du väljer. Markera rutan Trendline. För att välja en annan typ av trendlinje, klicka på pilen bredvid Trendline. och klicka sedan Exponential. Linjär prognos. eller två period flyttande medelvärde. För ytterligare trendlinjer, klicka på Fler alternativ. Om du väljer Fler alternativ. klicka på det alternativ du vill ha i rutan Format Trendline under Trendline Options. Om du väljer Polynomial. ange högsta effekten för den oberoende variabeln i rutan Order. Om du väljer Flytta medelvärde. Ange antalet perioder som ska användas för att beräkna det glidande genomsnittet i rutan Period. Tips: En trendlinje är mest exakt när dess R-kvadrerade värde (ett tal från 0 till 1 som visar hur nära de uppskattade värdena för trendlinjen motsvarar din faktiska data) ligger vid eller nära 1. När du lägger till en trendlinje för dina data , Excel beräknar automatiskt sitt R-kvadrerade värde. Du kan visa detta värde i diagrammet genom att markera rutan Visa R-kvadrering i kartrutan (Format Trendline-rutan, Trendline Options). Du kan lära dig mer om alla trendlinjealternativ i nedanstående avsnitt. Linjär trendlinje Använd denna typ av trendlinje för att skapa en bäst passande rak linje för enkla linjära dataset. Dina data är linjära om mönstret i dess datapunkter ser ut som en linje. En linjär trendlinje visar vanligtvis att något ökar eller minskar med jämna mellanrum. En linjär trendlinje använder denna ekvation för att beräkna de minsta kvadraterna som passar för en linje: där m är lutningen och b är avlyssningen. Följande linjära trendlinje visar att försäljningen av kylskåp konsekvent har ökat under en 8-årig period. Observera att R-kvadrerat värde (ett tal från 0 till 1 som visar hur nära de uppskattade värdena för trendlinjen motsvarar din faktiska data) är 0.9792, vilket är en bra passning på linjen till data. Visar en bäst passande kurvlinje, denna trendlinje är användbar när förändringshastigheten i data ökar eller minskar snabbt och sedan nivåer ut. En logaritmisk trendlinje kan använda negativa och positiva värden. En logaritmisk trendlinje använder denna ekvation för att beräkna minsta kvadraterna passande genom punkter: där c och b är konstanter och ln är den naturliga logaritmen funktionen. Följande logaritmiska trendlinje visar förutspådd befolkningstillväxt för djur i en fastareal, där befolkningen nivån ut som ett utrymme för djuren minskade. Observera att R-kvadrerade värdet är 0.933, vilket är en relativt bra passning av linjen till data. Denna trendlinje är användbar när dina data fluktuerar. Till exempel när du analyserar vinster och förluster över en stor dataset. Polynomernas ordning kan bestämmas av antalet fluktuationer i data eller hur många böjningar (kullar och dalar) visas i kurvan. Typiskt har en order 2 polynomisk trendlinje endast en kulle eller dal, en order 3 har en eller två kullar eller dalar och en order 4 har upp till tre kullar eller dalar. En polynom eller kurvlinjig trendlinje använder denna ekvation för att beräkna minsta kvadraterna passande genom punkter: var b och är konstanter. Följande Order 2 polynomial trendlinje (en kulle) visar förhållandet mellan körhastighet och bränsleförbrukning. Observera att R-kvadrerat värde är 0.979, vilket är nära 1 så linjerna passar bra för data. Visar en kurvlinje, den här trendlinjen är användbar för dataset som jämför mätningar som ökar med en viss takt. Till exempel accelerationen av en tävlingsbil med 1 sekunders intervall. Du kan inte skapa en strömtriktlinje om dina data innehåller noll - eller negativa värden. En kraft trendlinje använder denna ekvation för att beräkna minsta kvadraterna passande genom punkter: där c och b är konstanter. Obs! Det här alternativet är inte tillgängligt när dina data innehåller negativa eller nollvärden. Följande distansmätningsdiagram visar avståndet i meter per sekund. Power trendlinjen visar tydligt den ökande accelerationen. Observera att R-kvadrerat värde är 0.986, vilket är en nästan perfekt passform av linjen till data. Visar en krökt linje, denna trendlinje är användbar när datavärdena stiger eller faller med ständigt ökande räntor. Du kan inte skapa en exponentiell trendlinje om dina data innehåller noll - eller negativa värden. En exponentiell trendlinje använder denna ekvation för att beräkna minsta kvadrater passande genom punkter: där c och b är konstanter och e är basen för den naturliga logaritmen. Följande exponentiella trendlinje visar den minskande mängden kol 14 i ett objekt som det åldras. Observera att R-kvadrerat värde är 0.990, vilket betyder att linjen passar data nästan perfekt. Flyttande genomsnittlig trendlinje Denna trendlinje utspelar fluktuationer i data för att tydligt visa ett mönster eller en trend. Ett glidande medel använder ett visst antal datapunkter (inställt av alternativet Period), genomsnitts dem och använder medelvärdet som en punkt i raden. Till exempel, om Perioden är inställd på 2, används medelvärdet av de två första datapunkterna som den första punkten i den glidande genomsnittliga trendlinjen. Medelvärdet av andra och tredje datapunkter används som andra punkt i trendlinjen etc. En rörlig genomsnittslinje använder denna ekvation: Antalet poäng i en glidande medellinje är lika med det totala antalet poäng i serien minus nummer du anger för perioden. I ett scatterdiagram baseras trendlinjen på ordningen av x-värdena i diagrammet. För ett bättre resultat, sortera x-värdena innan du lägger till ett glidande medelvärde. Följande glidande genomsnittliga trendlinje visar ett mönster i antalet bostäder som säljs under en 26-veckorsperiod. Flyttande medelvärde: Vad det är och hur man beräknar det Se på videon eller läs artikeln nedan: Ett glidande medelvärde är en teknik för att få en övergripande idé om trenderna i en dataset är det genomsnittet av en delmängd av tal. Det rörliga genomsnittet är extremt användbart för att förutse långsiktiga trender. Du kan beräkna det under en viss tid. Om du till exempel har försäljningsdata i en tjugoårsperiod kan du beräkna ett femårigt glidande medelvärde, ett fyrårigt glidande medelvärde, ett treårigt glidande medelvärde och så vidare. Aktiemarknadsanalytiker kommer ofta att använda ett 50 eller 200 dagars glidande medelvärde för att hjälpa dem att se trender på aktiemarknaden och (förhoppningsvis) prognostisera var aktierna är på väg. Ett medelvärde representerar värdet 8220middling8221 av en uppsättning tal. Det rörliga genomsnittet är exakt detsamma, men genomsnittet beräknas flera gånger för flera delsatser av data. Om du till exempel vill ha ett tvåårigt glidande medelvärde för en dataset från 2000, 2001, 2002 och 2003, skulle du hitta medelvärden för deluppsatserna 20002001, 20012002 och 20022003. Flyttvärdena brukar avbildas och visas bäst. Beräkning av ett 5-årigt rörligt genomsnitt Exempel Exempelprov: Beräkna ett femårigt glidande medelvärde från följande dataset: (4M 6M 5M 8M 9M) ​​5 6,4M Genomsnittlig försäljning för den andra delmängden om fem år (2004 8211 2008). centrerad runt 2006, är 6,6M: (6M 5M 8M 9M 5M) 5 6,6M Den genomsnittliga försäljningen för den tredje delmängden på fem år (2005 8211 2009). centrerad runt 2007, är 6,6M: (5M 8M 9M 5M 4M) 5 6,2M Fortsätt att beräkna varje femårsmedel tills du når slutet av uppsättningen (2009-2013). Detta ger dig en serie poäng (medelvärden) som du kan använda för att plotta ett diagram över glidande medelvärden. I följande Excel-tabell visas de glidande medelvärdena beräknade för 2003-2012 tillsammans med en scatterplot av data: Titta på videon eller läs stegen nedan: Excel har en kraftfull tillägg, Data Analysis Toolpak (hur man laddar data Analysis Toolpak) som ger dig många extra alternativ, inklusive en automatiserad glidande medelfunktion. Funktionen beräknar inte bara det glidande medlet för dig, det grafar också de ursprungliga dataen samtidigt. vilket sparar dig en hel del tangenttryckningar. Excel 2013: Steg Steg 1: Klicka på fliken 8220Data8221 och klicka sedan på 8220Data Analysis.8221 Steg 2: Klicka på 8220Göra genomsnittet8221 och klicka sedan på 8220OK.8221 Steg 3: Klicka på rutan 8220Input Range8221 och välj sedan dina data. Om du inkluderar kolumnrubriker, se till att du markerar etiketterna i första radrutan. Steg 4: Skriv ett intervall i lådan. Ett intervall är hur många tidigare poäng du vill att Excel ska använda för att beräkna det rörliga genomsnittet. Till exempel skulle 822058221 använda de tidigare 5 datapunkterna för att beräkna medelvärdet för varje efterföljande punkt. Ju lägre intervall desto närmare är ditt glidande medelvärde till din ursprungliga dataset. Steg 5: Klicka i rutan 8220Output Range8221 och välj ett område på arbetsbladet där du vill att resultatet ska visas. Eller, klicka på knappen 8220New worksheet8221. Steg 6: Markera rutan 8220Chart Output8221 om du vill se ett diagram över din dataset (om du glömmer att göra det kan du alltid gå tillbaka och lägga till det eller välja ett diagram från fliken 8220Insert8221.8221 Steg 7: Tryck på 8220OK .8221 Excel kommer att returnera resultaten i det område du angav i steg 6. Titta på videon eller läs stegen nedan: Provproblem: Beräkna treårigt glidande medelvärde i Excel för följande försäljningsdata: 2003 (33M), 2004 (22M), 2005 (36M), 2006 (34M), 2007 (43M), 2008 (39M), 2009 (41M), 2010 (36M), 2011 (45M), 2012 (56M), 2013 (64M). 1: Skriv in data i två kolumner i Excel. Den första kolumnen ska ha år och andra kolumnen kvantitativa data (i det här exemplet problemet, försäljnings siffrorna). Se till att det inte finns några tomma rader i din celldata. : Beräkna det första treårsgenomsnittet (2003-2005) för data. För det här provproblemet, skriv 8220 (B2B3B4) 38221 i cell D3. Beräkna det första genomsnittet. Steg 3: Dra kvadraten längst ner till höger d Egen att flytta formeln till alla celler i kolumnen. Detta beräknar medelvärden för efterföljande år (t ex 2004-2006, 2005-2007). Dra formeln. Steg 4: (Valfritt) Skapa en graf. Välj alla data i arbetsbladet. Klicka på fliken 8220Insert8221 och klicka sedan på 8220Scatter, 8221 och klicka sedan på 8220Scatter med släta linjer och markörer.8221 Ett diagram över ditt glidande medel visas på arbetsbladet. Kolla in vår YouTube-kanal för mer statistiks hjälp och tips. Flyttande medelvärde: Vad det är och hur man beräknar det var senast ändrat: 8 januari 2016 av Andale 22 tankar om ldquo Flyttande medelvärde: Vad det är och hur man beräknar det rdquo Detta är perfekt och enkelt att assimilera. Tack för arbetet Detta är mycket tydligt och informativt. Fråga: Hur räknar man med ett 4-årigt glidande medelvärde Vilket år skulle det 4-åriga glidande medelcentrumet på It centreras i slutet av det andra året (dvs. 31 december). Kan jag använda dig av medelinkomst för att prognostisera framtida intäkter som någon vet om centrerad medel, snälla berätta om någon vet. Här anges det att vi måste överväga 5 år för att få det medelvärde som ligger i centrum. Då då om resten år om vi vill få medelvärdet av 20118230 så har vi inga ytterligare värden efter 2012, hur skulle vi då beräkna det? Som du don8217t har mer info, det skulle vara omöjligt att beräkna 5 år MA för 2011. Du kan få ett tvåårigt glidande medel men. Hej Tack för videon. En sak är emellertid oklart. Hur man gör en prognos för de kommande månaderna Videon visar prognosen för månaderna för vilka data redan är tillgängliga. Hej, Rå, I8217m arbetar med att utöka artikeln för att inkludera prognoser. Processen är lite mer komplicerad än att använda tidigare data. Ta en titt på denna Duke University artikel, som förklarar det i djupet. Hälsningar, Stephanie tack för en tydlig förklaring. Hej Det gick inte att hitta länken till den föreslagna Duke University-artikeln. Begär att skicka länken igen Använda Excel för att anpassa en titreringskurva Ett Excel-kalkylblad har utvecklats för att hjälpa dig att passa en teoretisk titreringskurva till pH-värdet och volyldata som du samlar i ditt pH-titreringsexperiment. I kalkylbladet kan du bestämma slutpunkten för titreringen samt p K a (s) av din okända syra. Det här dokumentet är ganska länge, så du kan använda länkarna nedan för att navigera om det behövs. Beräkna K a s för din syra Det första du bör göra är att ladda ner Excel-kalkylarkfilen heter acidbasecurvefit. xls genom att klicka på länken. När du har laddat ner filen kör du Excel, öppnar den nedladdade filen och klickar på fliken längst ner på skärmen som säger Differentiate. Skärmen ska visas något som följande figur. Inmatning av dina data Observera att volymen och pH-data för en titrering visas i kolumn A resp. B. Datainmatningskolumner i det här kalkylbladet är markerade i grönt. Klicka bara på cell A2 och börja skriva in din data som börjar med den första punkten. Efter att ha skrivit in varje volym, tryck på högerpilknappen så att för den första punkten, till exempel, kommer den aktiva cellen att vara B2, och du kan sedan skriva motsvarande pH-värde. Flytta sedan markören till cell A3, klicka en gång och skriv in den andra volymen, följt av högerpil. Ange sedan pH som motsvarar den andra volymen. Flytta markören till cell A4 och fortsätt tills du har skrivit in hela ditt pH-värde jämfört med volyldata i kolumnerna A och B. Det är mycket viktigt att du anger den totala volymen basbaserad som motsvarar varje pH-läsning, inte buretläsningen . Som du noterar beräknar Excel det första och det andra derivatet av kurvan och placerar dem i kolumnerna E och G. Arbetsbladet beräknar också medelvärdet av volymen av bas för varje par punkter i din dataset. Dessa värden kommer att fungera som x-axeln för derivatplottorna, exempel på vilka visas nedan. Kom ihåg att du förmodligen har mer eller färre datapunkter än vad som visas i provdatasatsen, så du måste kopiera formlerna i kolumnerna C till F till celler till höger om alla datapunkter. Om din data exempelvis ser ut så här, klickar du på fyllnadshandtaget längst ner till höger i den markerade rutan och drar rakt ner för att kopiera formlerna i C18 till G18 i raderna 19 till 31 som visas nedan. Observera att värdena i rad 31 är lite bisarra. Detta resultat inträffar eftersom vi med skillnaderna får en mindre skillnad än vad vi hade ursprungliga datapunkter. Så vi kunde ha slutat dra i rad 30. Du måste också ändra det antal punkter som ska ritas i graferna som vi ska se. Ändra raden av plottade punkter Flytta nu till den del av den som innehåller titreringskurvan, vilken ska likna den som visas nedan. Högerklicka nu i det vita området i gränsen till grafen, och fönstret till vänster nedan ska visas som visas. Klicka på S ource Data. att producera fönstret till höger ovanför. Observera att fönstret visar hur diagrammet kommer att visas när du klickar på OK. I X-värdena. lådan ser vi DifferentiateA2: A30. Denna post indikerar att x-värdena kommer att tas från cellerna A2 till och med A30 i Differentiate-arbetsarket. Du kan antingen redigera raden direkt genom att klicka i rutan, flytta markören med piltangenterna och radera eller lägga till vid behov för att ange till Excel vilka celler som ska ritas eller genom att klicka på den lilla röda pilen till höger om X Values: box och använd musen för att välja rätt celler. Gör samma sak med rutan Y Values: och klicka sedan på OK för att producera önskat diagram för titreringsdata. Vid denna tidpunkt kan du skriva ut en kopia av din plottad data genom att klicka på plot och sedan klicka på F ile P rint på menyraden längst upp på skärmen. Bläddra nu till området i kalkylbladet med derivatdiagrammen som visas nedan. Vid denna tidpunkt måste du kanske ändra de data som valts för plottning som vi gjorde för titreringskurvan. Plottalternativen är inställda på att automatiskt skala data så att plottet fyller hela utrymmet, men alternativen kan enkelt ändras för att zooma in på vilken del av plottet som vi ska se. Om du är lycklig har du mycket väldefinierade slutpunkter som uppträder som toppar i den första derivatplotten och som skärningspunkten för kurvan med x-axeln i den andra derivatplotten. Beräkning av ekvivalenspunktsvolymen För att hitta ekvivalenspunktvolymen söker vi punkten på volymaxeln som motsvarar den maximala lutningen i kurvan som är, det första derivatet bör uppvisa ett maximum i det första derivatet. Flytta nu markören för att peka direkt på en av dina datapunkter på den första derivatplotten. En liten låda visas som visas nedan. Observera att x (volym) och y (pH) - värdena för den valda punkten visas i rutan. Om en av dina poäng händer sammanfaller med toppunktet för en eller flera av dina toppar, kan du få en uppskattning av dina slutpunktsvolymer genom att helt enkelt placera markören på den punkten. Notera den ungefärliga likvärdighetspunktens volym (er) innan du fortsätter. Fokusera nu på den andra ekvivalenspunkten i den andra derivatkurvan. Calculus berättar att om det första derivatet av en funktion går igenom ett maximum, passerar det andra derivatet genom noll vid samma punkt på x-axeln. Således måste vi hitta nollpunkten på x-axeln. Vi kommer att expandera plotens horisontella skala så att vi kan få en bättre uppskattning av ekvivalenspunkten, som ligger vid nollpunkten. Det verkar som om volymen är ca 50 ml vid den andra ekvivalenspunkten, så vi ska expandera skalan så att hela x-axeln täcker endast 4 ml och centreras på 50 ml. Ditt värde kommer att vara annorlunda, men principen kommer att vara identisk. Högerklicka nu på x-axeln, och det lilla fönstret som visas nedan kommer att visas. För att göra detta måste du hitta ett område på axeln där det inte finns några datapunkter eller linjer andra än axeln. Klicka nu på F o rmat Axis. och följande fönster visas. Klicka på Mi n imum: rutan och skriv ett tal som är två mindre än din uppskattning av den punkt där kurvan korsar axeln, som i det här exemplet är 25 ml. Så skriver vi 23 och klickar sedan i ma x imum: rutan och skriver 27. Du borde skriva in siffror som är lämpliga för dina data och klicka sedan på OK. En graf som liknar den ovanstående visas då och det ska vara relativt lätt att uppskatta ekvivalenspunktvolymen, som i exemplet är ca 24,8 ml. Återigen, om en av dina data råkar vara exakt på nollpunkten, som en är i diagrammet ovan, kan du placera markören på den punkt som visas och koordinaterna för punkten kommer att visas i en ruta. Annars kan du uppskatta punkten för öga. Notera din bästa uppskattning av ekvivalenspunkt volymen för användning i Diprotic Acid-arbetsbladet. Överföra dina data till ett annat arbetsblad Markera nu dina pH-data i Differentiate-arbetsbladet som illustreras nedan och klicka på ikonen Kopiera, eller alternativt, du kan använda menyraden och klicka på EditCopy för att placera dina pH-data på klippbordet. Observera att vi inte har kopierat cellen B31 eftersom den här punkten ligger långt bortom den andra ekvivalenspunkten. Som en tumregel är det inte nödvändigt att använda data som är mer än cirka 30 över den sista ekvivalenspunkten. Faktum är att det kan vara fördelaktigt att endast använda dessa data upp till en punkt precis förbi den sista ändpunkten, särskilt om din standardbas innehöll en märkbar mängd koldioxid. I vårt exempel uppskattar vi den andra ekvivalenspunkten på ca 50 ml, så punkten vid 115 ml (cell A31) är mer än 100 över den andra ekvivalenspunkten. Så, kopiera data upp till 70,6 ml tillsatt. Klicka på fliken Diprotisk syra längst ner på skärmen, eller fliken som motsvarar vilken typ av syra du tycks ha. Ett kalkylblad ska visas som liknar det nedan. Klicka nu på cell A15, och klicka sedan på E ditPaste S pecial. på menyraden för att avslöja fönstret nedan. Klicka på V alues ​​och sedan på OK, och dina pH-data ska kopieras till kolumn A som börjar med cell A15. Du kan utföra samma uppgift med tangenttryckningar genom att skriva AltEAltSAltVEnter. Återgå till Differentiate-kalkylbladet och upprepa kopieringsprocessen med volyldata. Kopiera dina data till Diprotic Acid-arbetsbladet som börjar med cell N15 genom att använda E ditPaste S pecial. V alues ​​eller genom att skriva sekvens i menyraden eller genom att skriva AltEAltSAltVEnter. Återigen har datainmatningskolumnerna skuggats med ljusgrön för att göra det enklare att hitta rätt kolumn. Om det finns mer data i din dataset än som ingår i provfilen måste du kopiera innehållet i kolumnerna B till L för att inkludera dina data. Var noga med att markera de två sista raderna av kolumnerna B till L innan du klickar på fyllningshandtaget och kopierar kolumnerna nedåt i den sista raden av dina data. Detta kommer att se till att det finns en 1 i varje cell i kolumn L. Om du markerar bara sista raden innan du kopierar, kommer kolumn L att öka när du använder fyllningshandtaget för att kopiera. Det är absolut nödvändigt att kolumn L endast innehåller nummer 1 i varje cell. Självklart, om du har färre data i din uppsättning än ingår i provuppsättningen måste du radera raderna i provet som ligger utanför dina data. Ange andra viktiga data Du måste nu ange flera andra data i ditt arbetsblad för att förbereda titreringskurvan. Observera att celler i vilka du måste ange data är markerade i grönt. och celler som innehåller värden som beräknas av Excel är markerade i blått. Först ange volymen av lösningen V a (Va i arbetsbladet), din uppskattning V eq av ekvivalenspunktvolymen från Differentiate-arbetsarket och koncentrationen av titranten NaOH cb (Cb) Från dessa värden beräknar Excel beräkningen av koncentrationen ca av lösningen av den okända syran som du titrerade. Till exempel, för titrering av 50 ml 0,1 M diprotisk syra med 0,1 M NaOH, använder kalkylbladet följande ekvation. där n a n b är antalet mol syra per mol bas. För exemplet med en diprotisk syra är detta förhållande 12. Värdet på ca att Excel beräknar på detta sätt är din bästa uppskattning av koncentrationen av syralösningen, men du kanske vill ha Excel att försöka lösa detta värde senare , speciellt om din uppskattning av V eq från Differentiate worksheet är misstänkt. I cell B6 (Cb) anger du koncentrationen av titranten NaOH som du standardiserade tidigare. Ange i cell B7 (Va) den totala volymen V a av den syralösning som du titrerade. Så, om du följde anvisningarna i försöket pipetterade du 50 ml av din beredda syralösning, och sedan pipetterades ytterligare 50 ml vatten i titreringskärlet. Va i ditt experiment bör således vara 100 ml. Om du inte tillsatte ytterligare 50 ml vatten måste du ange ett värde för V a på 50 ml. Ange ett värde för V eq i cell B8 (Veq) Excel kommer att beräkna och visa ekvivalenspunktvolymen c a. Den senaste versionen av Excel-kalkylbladet beräknar den molära massan av syran för dig efter att du har slutfört kurvanpassningen. För att göra detta måste du ange syrans massa som du använde för att förbereda 250 ml av syralösningen i cell D4. Slutligen måste du uppskatta värdet / värdena för K a (s) för din syra enligt beskrivningen i nästa avsnitt. Beräkning av K a s för din syra De flesta olinjära kurvanpassningsförfaranden kräver preliminära uppskattningar av de parametrar som så småningom kommer att uppstå från monteringsprocessen och Excels solver är inget undantag. Dessa uppskattningar matas in i cellerna B1 och B2 i vårt exempel på en diprotisk syra. K a s för en diprotisk syra kan vanligtvis uppskattas ganska enkelt från titreringskurvan. Klicka nu på fliken Differentiera och se den raka titreringskurvan för ditt experiment. Kurvan för provdatasatsen visas nedan. I provdatasatsen, p K a 1 4 och p K a 2 8 och därmed K a 1 1 10 -4 och K a 2 1 10 -8. Observera att punkterna på titreringskurvan som motsvarar p K a 1 och p K a 2 är cirklade i rött. För diprotiska syror som har väl separerade dissociationskonstanter och därmed väldefinierade ekvivalenspunkter motsvarar dessa punkter de så kallade halva titreringspunkterna som är de punkter vid vilka hälften av antalet moler bas som krävs för att nå en ekvivalenspunkt har lagts till . Eftersom i vårt exempel den första ekvivalenspunkten uppträder vid 25 ml, uppträder den första halva titreringspunkten vid 12,5 ml, vilket är markerat i blått i figuren. Denna punkt på kurvan motsvarar p K a 1 4, vilket indikeras i rött bredvid pH-axeln. Den andra halva titreringspunkten sker halvvägs mellan den första ekvivalenspunkten och den andra ekvivalenspunkten. För provdatasatsen sker denna punkt vid 37,5 ml NaOH tillsatt och motsvarar p K a 2 8, vilket visas i rött. Om dina ekvivalenspunkter är väldefinierade kan du beräkna p K a 1 och p K a 2 som illustreras i figuren, beräkna K a 1 och K a 2. och ange dem i cellerna Bl och B2 i arbetsbladet. Om den första ekvivalenspunkten inte är väldefinierad kan titreringskurvan vara den för en monoprotisk syra. Under dessa omständigheter kan du uppskatta p K a 1 och p K a 2 från pH-värdena på kurvan som motsvarar volymerna av titranten tillsatt vid en fjärdedel och tre fjärdedelar av den volym som krävs för att nå den enda uppenbara ekvivalenspunkten. Den enda ekvivalenspunkten bestäms från Differentiate-arbetsarket såsom illustreras ovan. Ett exempel på denna typ av situation visas nedan. Observera att endast beräkningar av storleksförmåga av K a s krävs för att få Excels solver som startats i kurvanpassningsprocessen. Så i detta exempel uppträder de två halva titreringspunkterna vid 14 och 34 av den uppskattade andra ekvivalenspunktvolymen på 52 ml. Dessa pekar vid 13 ml och 39 ml motsvarar pKa l3 och pKa2, och K a1l10-3 och K a2l10-5. respektive. Dessa värden skulle då införas i cellerna Bl och B2 i arbetsarket. Det bör nämnas vid denna punkt att om Excel inte kan uppnå en minsta kvadratlösning för din dataset och initiala uppskattningar av K som du tillhandahåller kanske du vill välja några kända K för syror som du misstänker kan motsvara Din okända och använd dem som första uppskattningar. En tabell med dissociationskonstanter ingår i Excel-kalkylbladet under fliken Kas amp pKas. Annan K a s finns i bilagor bakom i din lärobok. Men för att börja bör du ange värdena som du bestämmer från din dataset som visas ovan. Nu när du har angett alla experimentdata och initiala uppskattningar av parametrarna i kalkylbladet, kan vi fortsätta med kurvanpassningsprocessen med hjälp av lösaren. Att använda Solver Excels solverfunktionen är ett mycket kraftfullt verktyg för att lösa ekvationer och för kurvmontering. Lösaren använder en av flera numeriska metoder som liknar metoden för successiva approximationer som vi har diskuterat i klassen. Lösaren tillåter ett antal alternativ att väljas av användaren, och valet av alternativ beror väldigt mycket på det aktuella jobbet. Du kanske vill utforska några av lösningsmöjligheterna efter att du har blivit bekant med sin funktion, men för att börja ska vi tillhandahålla ganska specifika riktningar som verkar fungera ganska bra med titreringsdata. Denna typ av data är ganska ovanligt i förhållande till de flesta av de uppgifter som Excel normalt används för, eftersom parametrarna i syrabaserade titreringar varierar över många storleksordningar. Exempelvis varierar pH i den titrering som illustreras ovan från ca 2 till ca 12, vilket representerar en förändring i hydroniumjonkoncentrationen och därmed hydroxidjonkoncentrationen av 10 10. Sådana beräkningar ger ett stort test av robustheten och kraften i Excel-lösningsmetoden, och i allmänhet gör det ett fantastiskt jobb. Det är viktigt att erkänna att Excel kommer att ge svar som inte är bättre än de data som du lämnar in till det. För att börja, kom ihåg att i ett minsta kvadreringsförfarande är målet att hitta en teoretisk funktion som passar de experimentella data och som minimerar summan av kvadraterna för de rester som vi vill minimera summan av kvadraterna i skillnader mellan experimentdata och teoretisk kurva. I vårt kalkylblad ligger summan av kvadraterna av resterna i cell B11, som är markerad i rött. När det instrueras korrekt försöker lösaren att systematiskt ändra värdena för de parametrar du väljer för att hitta en lösning som ger det minsta möjliga numret i cell B11. Det är mycket viktigt att du kontrollerar summan av summeringen i cell B11. Till exempel, klicka på cellen, och du borde hitta något som SUM (H15: H56) i formulärfältet. Som en tumregel bör du inkludera data i cell B11 från början av titreringen upp till en eller två punkter förbi ekvivalenspunkten. Om din datasättning upp till denna punkt sträcker sig genom rad 75. Du måste till exempel ändra formeln i B11 för att läsa SUM (H15: H 75). När du har kontrollerat och redigerat cell B11, bör du se till att alla dina poäng ingår i dataens plot och den anpassade kurvan. Det finns ett par sätt att göra detta. Den första metoden börjar genom att bara klicka på en av kurvorna. Några av punkterna kommer att markeras, och rektangulära rutor kommer att visas kring x - och y-kolumnerna av data som ritas. Du kan då klicka på fyllnadshandtaget i nedre högra hörnet av varje ruta och dra rektangeln för att inkludera alla dina data. Du bör upprepa denna process för att utöka intervallet av plottade punkter för den anpassade kurvan, vilken är plottad i röd. och för restplotten. Observera att du plottar alla experimentella och beräknade punkter trots att du bara använder punkterna upp till precis över ekvivalenspunkten för målcellen B11. Nu kan du ringa upp lösaren genom att klicka på T ools S olver. i menyraden, vilket får följande fönster att visas. Observera att målcellen är inställd på B11. För vårt ändamål är målcellen cellen som innehåller summan av kvadraterna för de rester som vi noterade ovan. Om du vill ändra målcellen klickar du helt enkelt på den röda pilen till höger om rutan S e t Target Cell: och välj en annan cell. Denna förändring borde vara onödig för vår uppgift. Var säker på att Mi n-knappen har kontrollerats för att berätta för lösaren att vi söker ett minimum i cell B11. För andra uppgifter kan det vara fördelaktigt att hitta maximalt i en numerisk funktion eller hitta ett visst målvärde. Eftersom vi utför de minsta rutorna. vi vill ha ett minimum Du kommer också att märka att det innehåller referenser till cellerna B1 och B2, som innehåller dina initiala uppskattningar av dissociationskonstanterna K a 1 och K a 2. Med andra ord, när du startar lösaren, kommer den systematiskt att förändra K a 1 och K a 2 i ett försök att göra innehållet i cell B11 så liten som möjligt. Låt oss nu kontrollera lösningsmöjligheterna för att vara säker på att de är rätt inställda för våra ändamål. Klicka på O ptions. och ett fönster visas som illustreras nedan. Max T ime: rutan är inställd i 60 sekunder, vilket begränsar den tid som solveren brukar försöka utföra minsta kvadratminimering. Detta värde är mycket längre än vad som vanligtvis krävs. I terations: rutan är inställd på 100. Detta värde begränsar antalet gånger som lösaren ska beräkna summan av kvadraterna för resterna, och återigen kräver vårt jobb sällan detta nummer om inte något är fruktansvärt fel. P-recisionen. Tol e rance. och Con v ergence: lådor bestämmer hur nära resultaten av successiva iterationer måste vara innan lösaren förklarar ett slut på processen och presenterar resultaten för utvärdering. Dessa alternativ är inställda på extremt små tal. De andra alternativen och kryssrutorna är inställda för att säkerställa att lösaren endast hittar positiva lösningar och att de numeriska metoder som den använder är lämpliga för vår uppgift. Om du vill veta mer om detaljerna i alternativen, klicka på H elp-knappen och läs dem nu. När du är klar med alternativen klickar du på OK för att återgå till Solver Parameters fönster för att starta lösningen. Slutligen klickar du på S olve-knappen för att starta lösaren. Efter några till flera sekunder ska följande fönster visas, och en ny uppsättning tal kommer att produceras i cellerna B1 och B2. Vid denna tidpunkt kan du klicka på OK för att hålla lösningen. Med andra ord ersätter Excel dina initiala estimat med de nya värdena för K a 1 och K a 2 i cellerna B1 och B2 om du inte klickar på Avbryt för att återgå till de ursprungliga uppskattningarna. Vanligtvis kommer du att klicka på OK. förutsatt att resultaten är acceptabla. Det finns flera sätt att bedöma kvaliteten på dissociationskonstanternas passform. Den mest uppenbara indikatorn att passformen är acceptabel är grafen för försöksdata och de utrustade data. Ett typiskt exempel visas nedan. Experimentskurvan visas i svart och den utrustade kurvan ritas i rött. Tomten har utökats genom att klicka på tomten och dra handtaget längst ner till höger. Du kan göra samma sak med ditt diagram för att undersöka det noga. För att returnera tomten till sin ursprungliga små storlek, klicka bara på Ångra ikonen i verktygsfältet. Excel har gjort ett ganska bra jobb med att anpassa data i det här exemplet, men som du kan se finns det avvikelser vid höga och låga pH-värden. Passformen kan förbättras på olika sätt, men en passform som liknar den som visas bör räcka för att ge dig uppskattningar av dissociationskonstanterna som gör att du kan identifiera syran. Du kanske vill tillåta lösaren att förfina ditt värde på V eq. För att göra detta, återgå till lösningsfönstret och ändra rutan B y Ändra celler: för att innehålla innehållet i cellen B8 istället för K a s. Du kan också vilja försöka samtidigt variera V eq och K a s. Klicka bara på den röda pilen till höger om By Changing Cells: rutan, klicka och dra för att inkludera K som i cellerna B1 och B2, klicka på den röda pilen till höger om fönstret Solver Parameters, skriv ett komma, och klicka sedan på den röda pilen till höger om B y Ändra celler: - fältet igen och välj cell B8. Slutligen, klicka på den röda pilen i fönstret Solver Parameters igen och klicka på S olve knappen för att aktivera lösaren. Beroende på kvaliteten på dina data kan du kanske nå en global lösning på minsta kvadratprocessen som minimerar målcellen B11. Tänk på att det är ditt ultimata mål: att minimera summan av kvadraterna för rester i cell B11. Håll ögonen på den här cellen när du utför minsta kvadrera proceduren. Dina slutresultat bör beräknas och rapporteras när du har uppnått det minsta möjliga värdet för cell B11. När du har utfört monteringsproceduren bör du vara säker på att resultaten ger god kemisk känsla. Om du undersöker de typiska värdena för diprotiska syror i tabellen med dissociationskonstanter under Kas amp pKas-fliken eller i Bilaga 2 i baksidan av din lärobok kommer du att märka att med få undantag ligger värdena från ca 10 -2 till ca 10 -11. Värden utanför detta intervall bör förolämpa din kemiska intuition, och du bör leta efter fel i ditt arbetsblad eller i lösningsmöjligheterna. När du är nöjd med att du har passat data så bra som möjligt med Excel-kalkylbladet, ska du skriva ut en kopia för dina poster och använda resultaten för att beräkna den sura molmassan, som tillsammans med dissociationskonstanterna ska möjliggöra Du identifierar den okända syran. Vid denna punkt i din session bör du ta lite tid att spela med variablerna i kalkylbladet. Ändra till exempel värdet för ekvivalenspunktvolymen V eq. och notera effekten på kurvorna. Ändra andra variabler som dissociationskonstanterna och se vad som händer. Underskatt aldrig värdet av intellektuellt spel. Det finns andra förbättringar som du kan göra i analysen med hjälp av korrigeringar för aktivitetseffekter. Om du är intresserad av dessa förbättringar, vänligen kontakta mig, och jag kommer att vägleda dig genom processen. Så småningom lägger jag till instruktioner i det här dokumentet för att använda den här funktionen. Denna övning och kalkylblad acidbasecurvefit. xls är baserad på artikel Titration vs Tradition av Robert De Levie, The Chemical Educator, 1 (3), 1996, www3.springer-nychedr. Version 1.3 42798 10:42